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《周髀》里的古代测天  

2017-03-09 07:49:03|  分类: 中原气象文化 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《周髀》里的古代测天

秋雨

《周髀》之“周”并非周朝之周,而是周普的意思,也就是无所不备,周而复始。其中的“髀”,原意是指大腿骨,泛指股部、大腿,古人观测天地四时,在平地上垂直地竖起一根标竿,这个标竿被称为表,此表也叫髀。髀就是古代测量日影的表,立八尺之表为股,表影为勾,而髀的日中影子叫做晷。“周髀”的意思就是“盖天”,华夏古代共有盖天、浑天、宣夜三家天体说,盖天说是其中之一。盖天说认为,天像是一个无柄的大伞,又像是一个大锅盖,地像是一个无盖的大盘子。

有人认为,《周髀》成书于周公姬旦,故称周髀,这是望文生义,也是要把古代的贡献都归功于周代。这也不能单怪后人,因为甲骨文突然退出人们的记忆,新的竹简文字周初才开始,这也许是周人有意销毁甲骨文,从而贪天之功为己有的结果。唐代房玄龄《晋书》和长孙无忌《隋书》中说:“其本包牺氏立周大历度,其所传周公受于殷商,周人志之,故曰《周髀》。”宋代李籍《周髀算经音义》中说:“周天历度本包牺氏立法,其传自周公,受之于大夫商高,周人志之,故曰《周髀》。”房、长孙、李氏的说法不见得准确,但有一点可以确定,《周髀》远早于周代。

从科学的起源,到科学的发展走向成熟,都有一个漫长的过程。传说中的包牺氏与女娲氏同一时代,大约属于万年前东方海岱族初识冷暖时期的人物,比农业初萌时的伏羲早了三四千年,随着远古黄河流域先民的实际需求,产生了测天的原始活动,从而出现观天候气和治历明时,但远古的观测天体方法未必成型。经过夏、商、周而初具规模,后人在整理前人知识时,又不断加进了当时的新内容。

《周髀》与《周髀算经》不是一本书,后者约成书于公元前1世纪,是华夏最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。宋本题“汉赵君卿撰”,赵君卿名爽,一名婴,是三国时的数学家,他只是《周髀算经》的注释者,而不是作者,一般认为成书时间在两汉前甚至更早。唐初被规定为国子监明算科的教材之一,改名为《周髀算经》。

《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理,以及在观天候气和治历明时上的计算。勾股定理的公式与证明,相传是商代商高的贡献,故称之为商高定理,三国时代的赵君卿对勾股定理作出了详细注释,又给出了另外一个证明,故将《周髀算经》的著作权归了赵君卿。北周时期甄鸾进行了重述,唐代李淳风等又加注,历代许多数学家都曾为此书作注,其中最著名的是唐李淳风等人所作的注。《周髀算经》还曾传入朝鲜和日本,在那里也有不少翻刻注释本行世。《周髀算经》中还有开平方、等差级数、圆周率等问题。

黄河流域的先民起初只是知道太阳东升西落,最初可能是根据太阳升起和落下的山头推知季节的变化,依靠石头、树木、房屋等自然物体的影子推知一天里的时间。通过数千年的无意识积累,终于开始有意识地立起竿子观测太阳的影子,从而发展出来表,也就是髀,进而又创造出来圭。

《周髀》中记录的事情可能很古老,也许大禹治水时就有了。《周髀》中说,禹之所以治天下者,此数之所由也,数之法,出于方圆,平矩以正绳,正矩以为臬,偃矩以测高,覆矩以测深,卧矩以测远。《周髀算经》给出有实测数据,记载了夏至日中测得的景长为16寸,冬至日中测得的景长为135寸,所竖立的表竿高为8尺。据此可以计算如下:

夏至α=arctan(8尺÷16)= 7840

冬至β=arctan(8尺÷135)= 3039

加上太阳视半径和蒙气差修正值16分,得:

夏至日太阳高度角α=7856

冬至日太阳高度角β=3055

由此可计算出观测地点所处的地理纬度:

θ=90-7856+3055分)÷2=356

这说明日影的测量地点位于黄河流域。

当时的黄赤交角为:

ε1=(α-β)÷2=241

黄赤交角就是地球公转的轨道面(黄道)和地球赤道面的夹角。黄赤交角存在缓慢的变化,这是由于黄道面位置的变化产生的。黄赤交角变化的范围在2200分到2430分之间,变化的周期约为41000年。上次黄赤交角最小值约距今28000年,目前黄赤交角正以每世纪约为46.84秒的速度减少,每年约合0.4684秒。2014年底0时黄赤交角为:

ε2=23278.26-0.4684秒×T=232613.9256

其中T1900年起算的儒略年数,2016年底0时的T=1161900年黄赤交角为23278.26秒。由此可推算出当时所处的年代为:

t=(ε2-ε1)÷0.4684=-4338(年)≈公元前2322

公元前2322年,比夏代早,处于五帝后期。由此可知,《周脾》中保存了很古老的资料,黄河流域的先民很早就用表来测天了。

说到南北回归线,都知道是南北纬2326分,其实每年南北回归线所在的纬度并不是一个定值,由上面的计算可知,2016年的南北回归线所在的纬度约为南北纬232614秒。利用黄赤交角每年减少约0.4684秒,可以推算出30005000年前的黄赤交角为234939秒~240516秒。也就是说,30005000年前的南北回归线所在的纬度,比今天的南北回归线偏南偏北2325秒~3902秒,这应该是黄河流域3000年前的气候比今天温暖的原因之一。

那时黄河流域的先民用立起来的八尺之表,定东、南、西、北四方,测天地四时,《周髀算经》里也保存有相关的记录。譬如定方位的原始方法是:太阳还没有升起以前,先立一根竿子A在东边,太阳刚出地平线,在竿子西边十步处的影子上再插一根竿子B,然后等太阳落山。太阳就要落下时,在距西边那根竿子B十步处的影子上又插一根竿子C。东侧的两根竿子AC连线,取中位插上一根竿子D,竿子AD连线的方向就是正东西线。夏代就是用这种方法来校正用北极星测定的南北线,早期建筑物的方位估计也是这样确定的。这种方法是有误差的,河南省偃师县二里头发掘的夏代初期大型宫殿遗址,应当是夏代的世室,建筑的大型宫殿相当宏伟,但它的南北中轴线有八度的误差。

正了东西南北,根据日出日落的方位就可以测定二分二至,比起更早时代记住日出日落的山头定出季节来,更推动科学前进了一大步,科学地抽象能更好地把握季节变化,使用时不再受具体地形限制,更有利于推广和普及。《诗经·国风·鄘风·定之方中》中就有“定之方中,作于楚宫。揆之以日,作于楚室”,也就是在动工建筑宫殿之前进行圭影测量。

《周礼》中也多次谈到使用《周髀》中的这些方法。《地官·司徒》记载:“以上圭之法测土深,正日景以求地中。日北则景短,多暑;日南则景长,多寒;日东则景夕,多风;日西,则景朝,多阴。日至之景,尺有五寸,谓之地中。天地之所合也,四时之所交也,风雨之所会也,阴阳之所合也。”其中的“土深”可不是土层有多深,古人已经认识到地是一个球面,自己所处的地方在视觉上比四周都高,“测地深”就是要测量东、南、西、北四方在当地平面之下有多深,以此来测定春、夏、秋、冬四季的气候。“地中”,指的是“天中”之下正对的那一地点,也称“极下”,也就是北极,“求地中”就是求离北极有多远,也就是测量当地所处的纬度,也许那个时间还不知道用赤道和地球两极作为参照系。四季气候的特点是:夏日影短而多暑,冬日影长而多寒,春日东影正西而多风,秋日西影正东而阴雨连绵。“日至之景”指的是夏至日正午的日影,影长为一尺五寸,整个地中极下都为日光所照,所以有“天地之所合也”等语,不知当时的古人是否知道两极的永昼永夜现象。

这种测天方法是根据盖天说,也称周髀说,“其言天似盖笠,地法覆槃,天地各中高外下。北极之下为天地之中,其地最高”,按照这种宇宙构图,天和地是一个同心的穹窿形状。《周髀算经》中设计了“七衡六间图”,图中画了七个同心圆,这就是“七衡”,即太阳运行的七条轨道。冬至,太阳沿最外衡,也就是最外面的那个圆远行,因此太阳是从东南方出来,从西南方落下去,日中时地平高度最低,影最长;夏至,太阳沿最内衡,也就是最里面那个圆运行,因此太阳是从东北出来,从西北方落下去,日中时地平高度最高,影最短;春分、秋分时太阳沿中衡运行,日出于正东,落于正西,日中时地平高度适中。不同的时节,太阳沿着不同的衡运行,这样就可以定出四时气候。

《周髀》中有些内容则较晚,譬如计算八节、二十四气、月不故舍的度数等,大部分与汉代四分历接近。《周髀》载有一些测定和计算的方法,譬如测定天有多高,测定二十八宿度数,计算二十四节气日影长度,计算月球运行规律,以及计算春夏秋冬四季日道如何伸缩等,这是华夏最早关于天文气象测量的记载。

《周髀算经》里载有一个二十四节气晷影长度表,这是华夏史上所载晷影表中最早,但也是最粗略的一个,是对二十四节气最原始的计算。文字记录在卷下之二,内容如下:

凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一。冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸,问次节损益寸数长短各几何?

冬至晷长丈三尺五寸          夏至一尺六寸

小寒丈二五寸,小五分        小暑二尺五寸九分,小一分

大寒丈一尺五寸,小四分      大暑三尺五寸八分,小二分

立春丈五寸二分,小三分      立秋四尺五寸七分,小三分

雨水九尺五寸三分,小二分    处暑五尺五寸六分,小四分

啓蛰八尺五寸四分,小一分    白露六尺五寸五分.小五分

春分七尺五寸五分            秋分七尺五寸五分

清明六尺五寸五分,小五分    寒露八尺五寸四分,小一分

谷雨五尺五寸六分,小四分    霜降九尺五寸二分,小二分

立夏四尺五寸七分,小三分    立冬丈五寸二分,小三分

小满三尺五寸八分,小二分    小雪丈一尺五寸一分,小四分

芒种二尺五寸九分,小一分    大雪丈二尺五寸,小五分

凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一,冬至、夏至为损益之始。术曰:置冬至晷,以夏至晷减之,余为实,以十二为法,实如法得一寸。不满法者,十之;以法除之,得一分。不满法者,以法命之。

这些内容里的影长,除冬、夏二至是实测值外,其余节气都应该是计算值,是用内插法计算出来的。具体方法是用过去实测的冬、夏二至影长,算得差值后除以十二,得到每一个节气的损益值为九寸九又六分之一分,从冬至后顺减,从夏至后顺加。《周髀》所用冬、夏至的实测影长,也是最粗略的,可能是很古老的测量结果,由前面的计算可知,大约是公元前2322年的观测记录。这种平均等分的计算值当然是不准确的,由于地球公转轨道是个椭圆,节气之间影长的损益不会是等值,以后各朝各代总在订正修改完善。

唐代李淳风比较了何承天的元惠历影、司马彪的四分历影、祖冲之历、宋大明历影,指出这些二十四节气的影长“皆是量天之数。仇校三历,足验君卿所立率虚诞”,这说明《周髀》的历影值十分粗略。

《周髀》中观测天地四时的方法,主要是用于测量太阳大小、太阳晷影、天极四游、列星距度、二十八宿距度、太阳在二十八宿中的行度等等。测量太阳大小的方法,是在表端置一个直径一寸的孔,借以捕日影,这样来测定太阳的半径。测量太阳晷影的方法,是在平地上垂直地竖起一根标竿,也就是髀,以髀和晷为两个邻边,组成一个直角三角形,髀长为股,晷长为勾。髀长为预先设定,晷长是个变量,用勾股法进行计算,就成了日晷测量,也称勾股测量。这种测量计算有多种用途,最主要的是用来定一年有多少日,多少时,用以确定四季和节气等。

测量天极四游的方法,就是用绳子从表端引及地面,以绳、表、星三者在一直线上进行观测。《周髀算经》卷下之一记载:

欲知北极枢璇周四极,当以夏至夜半时,北极南游所极;冬至夜半时,北游所极;冬至日加酉之时,西游所极;日加卯之时,东游所极。此北极璇玑四游。冬至日加酉之时,立八尺表,以绳系表颠,希望北极中大星,引绳至地面识之。又至旦明加卯之时,复引绳希望之。首及绳致地,而识其端,相去二尺三寸。其绳致地所识,去表丈三寸。

“琁玑”指北斗七星,尤指北斗前四星。上段文字讲明了北斗七星在春、夏、秋、冬旋转移动的意义,也说明了具体的观测方法。《吕氏春秋·有始览》中说:“极星与天俱游,而天极不移。”可见古代黄河流域的先民已经认识到北斗七星是移动的,并设定了一个固定不变的天极。《周髀算经》所载的璇玑四游,是在商代武乙时期前后百年(前1123)间进行的较为准确的天极四游观测。

北斗七星是在不断旋转移动变化的,远古时期天极附近的很多星都担任过极星。三皇(前2824),极星为右枢;五帝(前2608),极星为天乙;帝尧(前2263),极星为太乙;商代(前1357),极星为少尉;商末(前1097),极星为帝;现在的北极星为勾陈一。

商末以帝星为北极星,这就是《周髀算经》所说的“北极中大星”。《周礼·冬官·匠人》中有“昼参诸日中景,夜考之极星”,也是用太阳和帝星来确定时间。汉代帝星离北极渐远,比商末远了1.8度,但仍说“其一明者,太一常居也”,后人用古代的事物,大约是为了保持古风,也许这里面包含着后世在隐晦地追忆商末帝辛。

测量列星距度、二十八宿距度、太阳在二十八宿中的行度等等的方法,是在表端拉一根绳子,拿着绳子围绕着髀转圆圈,以便测量出星星距天顶的度数,也可以测量出各星星相互间的距度等等。宋代苏颂在《新仪象法要》中说:“四游仪,《舜典》曰璇玑”“《虞书》称:‘在璇玑玉衔,以齐七政。盖观四正之中星,以知节候早晚……’观璇玑者,不独视天时而布政令。”

《周髀算经》中说:“故月与日合为一月,日复一日为一日,日复一星为一岁。”这是古代对日、月、年所下的定义。太阳绕着地球自转一周便是一日,实际上是地球绕着太阳公转,也许古代是以地球为中心,以自己所在的位置为天地之中。这是时代的局限,也是古代黄河流域先民没有认识宇宙、银河、太阳、地球、月球相互关系的原因,故而华夏自命“中国”,中国某地自命“天中”。从地球上观测,太阳与月亮相对位置为180度时,便是每月十五日前后的望月;太阳与月亮相会时,便是每月初一的朔日;日月相会一次就是一个月;太阳在天空十二次中一个月过一次,当然在每次中要过若干宿,十二个月回到原处便是一年。一年在尧与舜的时代称为一载,夏代称为一岁,商代称为一祀。《尔雅·释天》中说:“夏曰岁,商曰祀,周曰年,唐虞曰载。”

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